誤差理論簡介
在日常檢測工作中,我們雖然有最好的檢驗(yàn)方法、有檢定合格的儀器設(shè)備、有滿足檢驗(yàn)要求的環(huán)境條件和熟悉檢驗(yàn)工作的操作人員,但是,得到的檢驗(yàn)結(jié)果卻往往不可能是絕對準(zhǔn)確的,即使是同一檢測人員對同一檢測樣品、對同一項(xiàng)目的檢測,其結(jié)果也不會完全一樣,總會產(chǎn)生這樣或那樣的差別,也就是說,任何物理量的測定,都不可能是絕對準(zhǔn)確的,在測得值與真實(shí)值之間總是或多或少的存在著差別,這就是誤差。
一、誤差
一 、術(shù)語和定義
1.準(zhǔn)確度
準(zhǔn)確度指,檢測結(jié)果與真實(shí)值之間相符合的程度。(檢測結(jié)果與真實(shí)值之間差別越小,則分析檢驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確度越高)。
2.精密度
精密度指,在重復(fù)檢測中,各次檢測結(jié)果之間彼此的符合程度。(各次檢測結(jié)果之間越接近,則說明分析檢測結(jié)果的精密度越高)
3.重復(fù)性
重復(fù)性指,在相同測量條件下,對同一被測量進(jìn)行連續(xù)、多次測量所得結(jié)果之間的一致性。
重復(fù)性條件包括:相同的測量程序、相同的測量者、相同的條件下,使用相同的測量儀器設(shè)備,在短時間內(nèi)進(jìn)行的重復(fù)性測量。
4.再現(xiàn)性(復(fù)現(xiàn)性)
在改變測量條件下,同一被測量的測定結(jié)果之間的一致性。
改變條件包括:測量原理、測量方法、測量人、參考測量標(biāo)準(zhǔn)、測量地點(diǎn)、測量條件以及測量時間等。
如:實(shí)驗(yàn)室資質(zhì)認(rèn)定現(xiàn)場操作考核的方法之一:樣品復(fù)測即是樣品再現(xiàn)性(復(fù)現(xiàn)性)的一種考核、樣品復(fù)測包括對盲樣(即標(biāo)準(zhǔn)樣品)的檢測,也可以是對檢驗(yàn)過的樣品、在有效期內(nèi)的再檢測;蚴窃瓩z測人員或是重新再安排檢測人員! 通常再現(xiàn)性或復(fù)現(xiàn)性好,意味著精密度高。精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件,沒有良好的精密度就不可能有高的的準(zhǔn)確度,但精密度高準(zhǔn)確度不一定高;反之,準(zhǔn)確度高,精密度必然好。
二 、誤差的種類、來源和消除
根據(jù)誤差的來源和性質(zhì),誤差可以分為以下幾種:
1.系統(tǒng)誤差(又稱規(guī)律誤差)
1.1系統(tǒng)誤差的定義
系統(tǒng)誤差是指,在偏離檢測條件下,按某個規(guī)律變化的誤差。
系統(tǒng)誤差是指,同一量的多次測量過程中,保持恒定或可以預(yù)知的方式變化的測量誤差。
1.2 系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)
系統(tǒng)誤差又稱可測量誤差,它是由檢測過程中某些經(jīng)常性原因引起的,再重復(fù)測定中會重復(fù)出現(xiàn),它對檢測結(jié)果的影響是比較固定的。
1.3系統(tǒng)誤差的主要來源
a)方法誤差
主要由于檢測方法本身存在的缺陷引起的。如重量法檢測中,檢測物有少量分解或吸附了某些雜質(zhì)、滴定分析中,反應(yīng)進(jìn)行的不完全、等當(dāng)點(diǎn)和滴定終點(diǎn)不一致等。
b)儀器誤差
由儀器設(shè)備精密度不夠,引起的的誤差。如天平(特別是電子天平,在0.1-0.9mg之間)、砝碼、容量瓶等。
c)試劑誤差
試劑的純度不夠、蒸餾水中含的雜質(zhì),都會引起檢測結(jié)果的偏高或偏低。
d)操作誤差
由試驗(yàn)驗(yàn)人員操作不當(dāng)、不規(guī)范所引起的的誤差。如,有的檢驗(yàn)人員對顏色觀察不敏感,明明已到等當(dāng)點(diǎn)、顏色已發(fā)生突變,可他卻看不出來;或在容量分析滴定讀數(shù)時,讀數(shù)時間、讀數(shù)方法都不正確,按個人習(xí)慣而進(jìn)行的操作。
1.4 系統(tǒng)誤差的消除
a)對照試驗(yàn)
即用可靠的分析方法對照、用已知結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)試樣對照(包括標(biāo)準(zhǔn)加入法),或由不同的實(shí)驗(yàn)室、不同的分析人員進(jìn)行對照等。(實(shí)驗(yàn)室資質(zhì)認(rèn)定要求做比對計劃,如人員比對、樣品復(fù)測及實(shí)驗(yàn)室之間的比對等都屬于比對試驗(yàn))。
b)空白試驗(yàn)
即在沒有試樣存在的情況下,按照標(biāo)準(zhǔn)檢測方法的同樣條件和操作步驟進(jìn)行試驗(yàn),所得的結(jié)果值為空白值,最終,用被測樣品的檢驗(yàn)結(jié)果減去空白值,即可得到比較準(zhǔn)確的檢測結(jié)果。(即實(shí)測結(jié)果=樣品結(jié)果-空白值)(再例:重量法中的空白坩堝)。
c)校正試驗(yàn)
即對儀器設(shè)備和檢驗(yàn)方法進(jìn)行校正,以校正值的方式,消除系統(tǒng)誤差。
被測樣品的含量 = 樣品的檢測結(jié)果 × 標(biāo)樣含量/標(biāo)樣檢測結(jié)果
公式中:標(biāo)樣含量/標(biāo)樣檢測結(jié)果 — 即校正系數(shù)K
例題:若樣品的檢測結(jié)果為5.24,為驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確性,檢測時帶一標(biāo)準(zhǔn)樣品,已知標(biāo)準(zhǔn)樣品含量為1.00,則檢測的結(jié)果可能出現(xiàn)三種情況:
a)檢測結(jié)果 > 1.00 假設(shè)標(biāo)樣(標(biāo)物)檢測結(jié)果為:1.05
b)檢測結(jié)果 = 1.00 假設(shè)標(biāo)樣(標(biāo)物)檢測結(jié)果為:1.00
c)檢測結(jié)果 < 1.00 假設(shè)標(biāo)樣(標(biāo)物)檢測結(jié)果為:0.95
校正系數(shù)K分別為:
a)校正系數(shù)為:K = 1.00÷1.05 =0.95
(檢測結(jié)果>標(biāo)準(zhǔn)值,則校正系數(shù)<1)
b)校正系數(shù)為:K = 1.00÷1.00 =1.00
(檢測結(jié)果 = 標(biāo)準(zhǔn)值,則校正系數(shù)=1)
c)校正系數(shù)為:K = 1.00÷0.95 =1.05
(檢測結(jié)果<標(biāo)準(zhǔn)值,則校正系數(shù)>1
通過校正后,其真實(shí)結(jié)果應(yīng)分別為:
a)5.24 ×0.95 =4.978 ≅ 4.98
(點(diǎn)評:∵ 標(biāo)樣檢測結(jié)果高于標(biāo)樣明示值,則說明被檢樣品檢測結(jié)果也同樣偏高,∴為了接近真值,用<1的校正系數(shù)進(jìn)行較正,其結(jié)果肯定比原檢測值低)
b)5.24 ×1.00 =5.240 = 5.24
c) 5.24 ×1.05 =5.502 ≅ 5.50
(點(diǎn)評:∵ 標(biāo)樣檢測結(jié)果低于標(biāo)樣明示值,則說明被檢樣品檢測結(jié)果也同樣偏低,∴為了接近真值,用>1的校正系數(shù)進(jìn)行較正,其結(jié)果肯定比原檢測值高)
【檢測結(jié)果的校正非常重要,特別是在檢測結(jié)果的臨界值時,加入了校正系數(shù)后,結(jié)果的判定可能由合格→不合格,也可能由不合格→合格兩種完全不同的結(jié)論,尤其是對批量產(chǎn)品的判定有著更重大的意義】
2.誤差偶然(隨機(jī)誤差、不定誤差)
2.1誤差偶然(也稱隨機(jī)誤差、不定誤差)定義
偶然誤差指,由于在測定過程中一系列有關(guān)因素微小的隨機(jī)波動而形成的具有相互抵償性的誤差。
2.2誤差偶然(隨機(jī)誤差、不定誤差)特點(diǎn)
誤差偶然(隨機(jī)誤差、不定誤差)特點(diǎn)就個體而言是不確定的,產(chǎn)生的的這種誤差的原因是不固定的,它的來源往往也一時難以察覺,可能是由于測定過程中外界的偶然波動、儀器設(shè)備及檢測分析人員某些微小變化等所引起的,誤差的絕對值和符號是可變的,檢測結(jié)果時大時小、時正時負(fù),帶有偶然性。但當(dāng)進(jìn)行很多次重復(fù)測定時,就會發(fā)現(xiàn),誤差偶然(隨機(jī)誤差、不定誤差)具有統(tǒng)計規(guī)律性,即服從于正態(tài)分布。
如果用置信區(qū)間〔-△、△〕,來限制這條曲線(因?yàn)槲覀儾豢蓪⒃囼?yàn)無限次的做下去,即使做得再多,檢測結(jié)果的誤差愈來愈接近于零,但永遠(yuǎn)也不會等于零),這樣得到截尾正態(tài)分布,該正態(tài)分布圖較好地描述了符合該類分布的偶然誤差(隨機(jī)誤差,不定誤差)出現(xiàn)的客觀規(guī)律,且具有以下的基本性質(zhì)(偶然誤差的四性)。
a)單峰性:絕對直小的誤差比絕對值大的誤差,出現(xiàn)的機(jī)會多得多(±1σ占68.3﹪)
b)對稱性:絕對值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等;
c)有界性:在一定條件下,有限次的檢測中,偶然誤差的絕對值不會超出一定的界限;
d)抵償性:相同條件下,對同一量進(jìn)行檢測,其偶然誤差的平均值,隨著測量次數(shù)的無限增加,而趨于零。
【抵償性是偶然誤差最本質(zhì)的統(tǒng)計特性,凡有抵償性的誤差都可以按偶然誤差處理】。
顯然,從誤差的曲線本身就提供了決定了這類誤差的理論根據(jù),即用在相同條件下的一系列測量數(shù)值的算術(shù)平均值來表示分析結(jié)果,這樣的平均值是比較可靠的。但,在實(shí)際工作中,進(jìn)行大量的、無限次的測定顯然是不真實(shí)的。因而,必須根據(jù)實(shí)際情況、根據(jù)對檢測結(jié)果要求的不同,采取適當(dāng)?shù)臋z測次數(shù)。
采用數(shù)理統(tǒng)計方法以證明:
標(biāo)準(zhǔn)偏差在±1σ內(nèi)的檢測結(jié)果,占全部結(jié)果的68.3﹪;
標(biāo)準(zhǔn)偏差在±2σ內(nèi)的檢測結(jié)果,占全部結(jié)果的95.5﹪;
準(zhǔn)偏差在±3σ內(nèi)標(biāo)的檢測結(jié)果,占全部結(jié)果的99.7﹪;
而誤差>±3σ內(nèi)的檢測結(jié)果,僅占全部結(jié)果的0.3﹪;
而且,由正態(tài)分布曲線可以看出,σ3 > σ2 > σ1,σ 值愈小,曲線愈陡,偶然誤差的分布愈密集,反之,σ 值愈大,曲線愈平坦,偶然誤差的分布就愈分散。
3.粗大誤差(簡稱粗差、也稱過失誤差、疏忽誤差)
3.1粗大誤差定義
粗大誤差指,在一定測量條件下,測量值明顯偏離實(shí)際值所形成的誤差(亦稱離群值)。
粗大誤差指,明顯超出測定條件下預(yù)期的誤差,即是明顯歪曲檢測結(jié)果的誤差。
3.2粗大誤差的來源
產(chǎn)生粗大誤差的原因有主觀因素,也有客觀因素。例如,由于實(shí)驗(yàn)人員的疏忽、失誤,造成檢測時的錯讀、錯記、錯算或電壓不穩(wěn)定到致使儀器波動導(dǎo)致檢測結(jié)果出現(xiàn)的異常值等。含有粗大誤差的檢測結(jié)果成為“壞值”,壞值應(yīng)想辦法予以發(fā)現(xiàn)和剔除。
3.3粗大誤差的消除
剔除粗大誤差最常用的方法是萊依達(dá)(即3S)準(zhǔn)則(3S即3倍的標(biāo)準(zhǔn)偏差),該準(zhǔn)則要求檢測結(jié)果的次數(shù)不能小于10次,否則不能剔除任何“壞值”,對于非從事計量檢測工作而言,進(jìn)行檢驗(yàn)10次以上的分析化學(xué)不太現(xiàn)實(shí),因此,我們采取4 法和Q檢驗(yàn)法。在后面將逐一以介紹。
以上我們較詳細(xì)的介紹了系統(tǒng)誤差、偶然誤差及粗大誤差。區(qū)別三類誤差的主要依據(jù)是人們對誤差的掌握程度和控制的程度,能掌握其數(shù)值變化規(guī)律的,則認(rèn)為是系統(tǒng)誤差;掌握其統(tǒng)計規(guī)律的,則認(rèn)為偶然(隨機(jī))誤差;實(shí)際上未掌握規(guī)律的認(rèn)為是粗大誤差。由于掌握和控制的程度受到需要和可能兩方面的制約,當(dāng)檢測要求和觀察范圍不同時、掌握和控制的程度也不同,就會出現(xiàn)同一誤差在不同的場合下屬于不同的類別。因而,系統(tǒng)誤差與偶然誤差沒有一條不可逾越的明顯界限(只能是一個過渡區(qū))。而且,兩者在一定條件下可能互相轉(zhuǎn)化。例如,某一產(chǎn)品,由于其用途不同其精度要求也不同,對于精度要求高的,出現(xiàn)的粗大誤差,對于精度要求低的產(chǎn)品而言屬于隨機(jī)誤差。同樣,粗大誤差和數(shù)值很大隨機(jī)誤差間的也沒有明顯的界限,也存在類似的轉(zhuǎn)化。因而,如果想刻意的劃定不同類別間的誤差的界限,是沒有必要的。
三 、誤差理論在質(zhì)量控制中的應(yīng)用
利用誤差理論對日常檢驗(yàn)工作進(jìn)行質(zhì)量控制,有著重要的意義。如在《實(shí)驗(yàn)室資質(zhì)認(rèn)定評審準(zhǔn)則》的5.7結(jié)果質(zhì)量控制中的5.7.1提出了質(zhì)量控制的幾種方法:
a)定期使用有證標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì),開展內(nèi)部質(zhì)量控制;
b)參加實(shí)驗(yàn)室之間的比對或能力試驗(yàn);
c)使用不同的方法進(jìn)行重復(fù)性檢測;
d)對留存樣品進(jìn)行再檢測;
e)分析同一樣品不同特性結(jié)果的相關(guān)性。
1.利用系統(tǒng)誤差和偶然誤差對日常檢驗(yàn)工作進(jìn)行質(zhì)量控制
為保證檢測結(jié)果的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性,通過用標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)控,具體的做法是:用一標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)或用檢測結(jié)果穩(wěn)定、均勻的在有效期內(nèi)的樣品,在規(guī)定的時間間隔內(nèi),對同一(標(biāo)物)樣品進(jìn)行重復(fù)檢測,將檢測結(jié)果匯成曲線,通過坐標(biāo)上檢測點(diǎn)的結(jié)果,將其聯(lián)成線,通過曲線可判定誤差的類型:
a)假設(shè)我們每10天檢測一次,共有10個點(diǎn),而這10個點(diǎn)在標(biāo)準(zhǔn)值之間上下波動,無規(guī)律可言,則說明是偶然誤差,是正常狀態(tài);
b)當(dāng)檢測的結(jié)果呈現(xiàn)出規(guī)律性,或在真值線以上、或在真值線以下、或呈現(xiàn)一條斜線,則視為出現(xiàn)了系統(tǒng)誤差,這種情況下,應(yīng)查找出現(xiàn)系統(tǒng)的原因,并找到消除系統(tǒng)誤差的原因。
2.參加實(shí)驗(yàn)室間比對和能力驗(yàn)證
a)實(shí)驗(yàn)室間比對,參加實(shí)驗(yàn)室之間的比對,也是進(jìn)行質(zhì)量控制的一種方法,在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室比對時,應(yīng)充分考慮比對樣品的均勻度及穩(wěn)定性,如果比對樣品滿足不了以上條件,則比對結(jié)果毫無意義。
b)能力驗(yàn)證是指,利用實(shí)驗(yàn)室檢測數(shù)據(jù)的的比對,確定實(shí)驗(yàn)室從事特定測試活動的技術(shù)能力。能力驗(yàn)證一般由省級以上技術(shù)監(jiān)督局或國家認(rèn)監(jiān)委組織。
3.使用不同的方法進(jìn)行重復(fù)性檢測
通過使用不同的檢測方法,用同一樣品、同一檢測人員、相同環(huán)境條件下進(jìn)行的重復(fù)性檢測,以減少檢測方法帶來的系統(tǒng)誤差。
4.對留存樣品進(jìn)行再檢測
對留樣進(jìn)行再檢測,即實(shí)驗(yàn)室資質(zhì)認(rèn)定現(xiàn)場考核方法之一,稱之為“樣品復(fù)測”。樣品復(fù)測包括“盲樣檢測”即用已知結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)進(jìn)行的檢測;另一種樣品復(fù)測的方法,即在樣品的有效期內(nèi),對樣品進(jìn)行的再檢測。樣品的再檢測是考核樣品結(jié)果的復(fù)現(xiàn)性或再現(xiàn)性,即在不同時間、不同人員(也可是原檢測人員)、不同地點(diǎn)及不同檢測方法等,通過樣品的復(fù)現(xiàn)性用以考核檢測人員獨(dú)立操作的能力,通過結(jié)果誤差的分析,對實(shí)驗(yàn)室的質(zhì)量進(jìn)行有效控制。
5.分析同一樣品不同特性結(jié)果的相關(guān)性
每個產(chǎn)品或樣品的各項(xiàng)結(jié)果都有相關(guān)性,正如人的正常高度和體重有一定的比例一樣,當(dāng)過重或過輕都不正常一樣。如醬油的全氮與氨基酸態(tài)氮有一定的比例關(guān)系,其關(guān)系為正比關(guān)系、電流和電阻有一定的關(guān)系,其關(guān)系是反比關(guān)系一樣,任何樣品或產(chǎn)品不同特性結(jié)果都有相關(guān)性,通過特性結(jié)果的相關(guān)性,可判斷產(chǎn)品的正常與否,正如一份發(fā)酵酒,如果它的固形物很低,而含糖量又符合要求,其特性結(jié)果的相關(guān)性存在問題,就應(yīng)考慮產(chǎn)品的質(zhì)量問題了。
二、有效數(shù)字及其運(yùn)算
一、 有效數(shù)字及其有效數(shù)字的保留
1.有效數(shù)字的定義
有效數(shù)字指,保留末一位不準(zhǔn)確數(shù)字,其余數(shù)字均為準(zhǔn)確數(shù)字。有效數(shù)字的最后一位數(shù)值是可疑值。
如:0.2014為四位有效數(shù)字,最末一位數(shù)值4是可疑值,而不是有效數(shù)值。
再如: 1g、1.000g其所表明的量值雖然都是1,但其準(zhǔn)確度是不同的,其分別表示為準(zhǔn)確到整數(shù)位、準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后第三位數(shù)值。因此有效數(shù)值不但表明了數(shù)值的大小,同時反映了測量結(jié)果的準(zhǔn)確度。
2.有效數(shù)字的表留
由于有效數(shù)字最末一位是可疑值,而不是準(zhǔn)確值。因此,計算過程中,計算的結(jié)果應(yīng)比標(biāo)準(zhǔn)極限或技術(shù)指標(biāo)規(guī)定的位數(shù)要求多保留一位,最后的報出值應(yīng)與標(biāo)準(zhǔn)對定的位數(shù)相一致。
如:在標(biāo)準(zhǔn)的極限數(shù)值(或技術(shù)指標(biāo))的表示中,×× ≧95 表明結(jié)果要求保留到整數(shù)位。因此,計算結(jié)果一定要保留到小數(shù)點(diǎn)后一位,最后再修約到整數(shù)位,如計算結(jié)果為94.6報出結(jié)果為95(-);因?yàn)?4.6結(jié)果的0.6為可疑值,要想保留到整數(shù)位結(jié)果為準(zhǔn)確值,計算結(jié)果必須要多保留一位。
如,分析天平的分辨率為0.1mg(即我們常說的萬分之一天平),如果我們稱取的量是10.4320g.,則實(shí)際的稱取結(jié)果結(jié)果為10.4320±0.0002g(萬分之一的天平誤差)。因?yàn)樵倬_的儀器設(shè)備都有誤差,因此,在重量法中,如果檢驗(yàn)方法中要求:直至恒重,即前后兩次差不大于0.0002g即為恒重了。(講電子天平的準(zhǔn)確度)
如GB/T601-2002《化學(xué)試劑標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液的制備》,要求保留4為有效數(shù)字,因此在標(biāo)定計算結(jié)果中,應(yīng)保留5位有效數(shù)字,最后再修約到4為有效數(shù)字(如果直接保留到4為有效數(shù)字,實(shí)際上是保留了三位有效數(shù)字,因最后一位是可疑值,則由標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度的不準(zhǔn)確,會引進(jìn)系統(tǒng)誤差。
二 、“0” 在數(shù)字中的作用
“0”作為一個特殊的數(shù)字,在數(shù)值的不同的位置,有著不同的作用,只有明確了“0”在數(shù)字中的作用,才能更好的掌握有效數(shù)字及其加減乘除的運(yùn)算規(guī)則。“0”在數(shù)字中不同的位置,有不用的作用,根據(jù)“0”在數(shù)字的位置,起三種作用。即定位(無效)、定值(有效)及不確定作用。
1.定位(無效)
當(dāng)“0”在小數(shù)點(diǎn)后,又在數(shù)字之前(前提:小數(shù)點(diǎn)前為“0”)時,為定位。如:0.0001(數(shù)字前4個零)0.02040(數(shù)字前2個零)均為定位作用;
2.定值(有效)
當(dāng)“0”在小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)值中間或數(shù)尾(前提:小數(shù)點(diǎn)前必為“0”)時。 如:0.002040.300020
當(dāng)“0”在小數(shù)點(diǎn)后,而小數(shù)點(diǎn)前為非“0”時。 如1.000 1.0204均為有效作用
3.不確定作用:當(dāng)“0”在整數(shù)后
如:4500有效數(shù)值是幾位?回答是:不確定
將4500用三為有效數(shù)字表示:0.450×104 4.50×103
將4500用四為有效數(shù)字表示:0.4500×104 45.00×102